Falácia da Lotofácil

Meu e-mail profissional fica exposto nas reportagens que escrevo para o Jornal da Unicamp. Uma consequência inevitável disso é que recebo toneladas de spam. Essas mensagens não-solicitadas vêm de assessorias de imprensa sem noção (já recebi convite para entrevistar uma youtubber de moda adolescente no Rio de Janeiro, sendo que sou um jornalista de ciência baseado em Campinas), de príncipes africanos ou magnatas russos com dinheiro sujo para tirar do país, de empresas que emitem notas fiscais ou avisos de cobrança por coisas que nunca comprei -- enfim, o de sempre. Mas, nas últimas semanas, uma modalidade diferente começou a tomar conta da minha caixa postal: sistemas para ganhar na Lotofàcil. Coisa de, assim, duas ou três mensagens ao dia. Isso me deixou curioso, e confesso que segui os links indicados para ver onde aquilo ia dar.

Antes de dizer onde os links me levaram, talvez valha a pena descrever o que é, afinal, a Lotofácil. Eu mesmo não conhecia essa modalidade. Trata-se de uma loteria mantida pela  Caixa Econômica Federal, assim como a Mega-Sena e outras. A Lotofácil tem esse nome porque nela é, mesmo, relativamente fácil de ganhar alguma coisa, ainda que o esquema de preços e prêmios esteja obviamente armado para pagar ao apostador menos do que ele matematicamente merece (se não fosse assim, a Caixa perderia dinheiro).

Para conseguir alguns cobres em troca do preço da aposta, é preciso acertar pelo menos 11 números de uma cartela de 25. Também há pagamentos para 12, 13, 14 e 15 acertos (com 11 acertos você recebe R$ 4,00 de prêmio, o dobro do custo da aposta mínima, de R$ 2,00; a chance de acertar 11, tendo pago a aposta mínima, é 1 em 11, ou 9%). O prêmio máximo (que pode chegar a alguns milhões) vem de um acerto de 15 números. A probabilidade de acertar 15 números com uma aposta mínima de R$ 2,00 é 1 em 3 milhões.

E, bem, o que o spam da Lotofácil promete? Basicamente, um pacote (pela bagatela de R$ 49,90) de análises estatísticas dos resultados pregressos dessa loteria: quais os números que saíram mais, quais os números que saíram menos, quais os números que saíram mais por setor do bilhete (superior esquerdo, inferior direito, etc.), quais os números que estão "quentes" (que andam saindo mais ) ou "frios" (que andam saindo menos), quais as dezenas "atrasadas" (que não saem há muito tempo) e muitas outras brincadeiras assim.

Esse produto me deixou fascinado. Primeiro, claro, porque é absolutamente inútil: a ideia de que é possível prever o resultado de um sorteio -- seja de que tipo for: lances de dados, cara-ou-cora, bolinhas de loteria -- analisando os resultados anteriores é conhecida como falácia do apostador, e tem esse nome por uma boa razão: o objeto usado no sorteio (bolinha, dado, roleta, etc.) não tem memória. Ele não "sabe" que já produziu um resultado "X" vezes demais, ou um resultado "Y" vezes de menos. Ele simplesmente segue gerando resultados, e pronto.

A falácia do apostador nasce de uma incompreensão da lei das probabilidades: há pessoas que imaginam que, se a chance de cada dezena da Lotofácil ser sorteada é 4% (ou seja, 1/25), então qualquer dezena que tenha saído com uma frequência inferior a 4% está "atrasada" e deve voltar a sair em breve; ou que uma que tenha aparecido mais de 4% está "superexposta" e, portanto, deve parar de aparecer num futuro próximo. Além de falácia do apostador, essa noção também é conhecida como Doutrina da Maturação das Chances. Mas essa é uma interpretação errada, que trata a lei das probabilidades como uma espécie de Mão Invisível que guia magicamente os resultados. Não se trata disso.

O que a lei das probabilidades diz é que, quantos mais sorteios forem realizados, mais a distribuição de dezenas deve se aproximar da proporção teórica de 4% para cada uma. Isso não impede que existam longas sequências de repetições ou prolongadas ausências. A ideia de que a sequência completa deve "se equilibrar" em algum momento só é verdadeira se acrescentarmos a advertência de que o equilíbrio pode acontecer hoje, amanhã, daqui a dez anos ou em algum momento entre o presente e o infinito.

Em seu livro New Complete Guide to Gambling, o mágico John Scarne relata algumas sequências fantásticas registradas em cassinos, incluindo um recorde de 32 vermelhos consecutivos numa roleta de Nova York, em 1943, e outra roleta, em Porto Rico, que produziu o número 10 seis vezes consecutivas. Sobre o recorde de vermelhos, Scarne escreve: "As chances contra esse acontecimento são de 22.254.817.519 contra 1. Você pode chamar isso de milagre, mas lembre-se de que as chances são exatamente as mesmas (...) para qualquer outra sequência arbitrária de 32 resultados". Quando nos lembramos de que há séculos que milhões de pessoas vêm apostando em roletas que, coletivamente, já rodaram vários bilhões de vezes em todo o mundo, a sequência de Nova York se dilui em mero ruído estatístico.

Alguém poderia argumentar que roletas (ou as bolas usadas no sorteio da Lotofácil) são objetos reais, imperfeitos, não entidades abstratas, e que uma análise estatística dos resultados de um jogo pode ajudar a revelar defeitos que um apostador astuto poderia explorar -- digamos, uma bola um pouco mais pesada (ou leve) que as demais. Isso daria uma base mais científica para a técnica oposta à da Maturidade das Chances, a de que existiriam números "quentes" ou "frios", e que os quentes tendem a sair mais e os freios, menos. Talvez o tal produto de análise de resultados da Lotofácil permita explorar isso? Meu ponto de vista é de que a Caixa Econômica Federal não está no negócio de perder dinheiro. Qualquer desvio do tipo já teria sido detectado e consertado há tempos.

Por fim, é preciso notar que os vendedores do pacote não parecem dar muito crédito á inteligência de seus clientes. Uma das "ofertas" que fazem é a de estratégias que garantem um acerto mínimo de 11, 12 ou 13 dezenas na loteria, segundo print screen abaixo (clique para ampliar):


Mas veja a remuneração prometida pela CEF para esse tipo de acerto (também vale o clique para ampliar):


Em resumo, eles querem ensinar às pessoas como gastar R$ 78,75 para ganhar R$ 4,00, ou R$ 6,7 mil para ganhar R$ 20. Tremendo negócio da China.


Comentários

  1. Boa, Carlos!

    Sempre há um modo a mais dos espertinhos amealharem seu rico dinheirinho!
    Uma vez fiz um programa com fins educativos para gerar todas as combinações possíveis destes jogos da Mega, da Sena e desta Lotofácil.
    Fins educativos, para mim, antes de tudo, porque me desenvolveu mais na arte de programar numa determinada linguagem e, por fim, educativo para todos que o utilizarem possam perceber que suas chances em ganhar são ínfimas.
    A conclusão, caso queira arriscar a sorte, é simplesmente apostar no valor mínimo e esperar por uma conjunção astral para que você seja o ganhador e mais, que não tenha uma infinidade de outros sortudos na mesma oportunidade para dividirem o tão sonhado prêmio.
    Mas vejo que a graça de tudo isto é o sonho!
    O sonho de ganhar, de mudar de vida, enfim, tudo aquilo que na verdade são idealizações porque de fato não tornarão as pessoas mais felizes, apenas com mais conforto na vida!
    É nisto que todas as loterias lucram. Elas não são padarias, mas vendem sonhos!
    Você aposta e tem alguns dias até o sorteio para ser mais feliz, sonhando!

    Abraço!

    ResponderExcluir
  2. Carlos, creio que há um equívoco na seguinte passagem: "A Lotofácil tem esse nome porque nela é, mesmo, relativamente fácil de ganhar alguma coisa, ainda que o esquema de preços e prêmios esteja obviamente armado para pagar ao apostador menos do que ele matematicamente merece (se não fosse assim, a Caixa perderia dinheiro)."

    A Caixa não perderia dinheiro nunca, pois os prêmios para 14 e 15 acertos são variáveis: são reduzidos à medida que há mais ganhadores na faixa dos 11, 12 e 13 acertos. Ou seja, para a Caixa, não faz diferença a quantidade de ganhadores com 11, 12 ou 13 acertos. A sua premiação será "paga" pelos ganhadores com 14 e 15 acertos.

    Trocando em miúdos: a Caixa nunca perde.

    ResponderExcluir
    Respostas
    1. Oi! Na verdade, eu estava me referindo à diferença entre a chance de ganhar e a proporção entre o custo da aposta e o prêmio. Por exemplo, o acerto de 11 dezenas tem uma chance aproximada de 10% de acerto (o que, caso de tratasse de uma aposta "justa", deveria pagar ao ganhador dez vezes o valor apostado, para manter o prêmio proporcional ao risco), mas paga apenas duas vezes, um quinto disso. Se todas as apostas fossem pagas seguindo a proporção justa, no longo prazo não haveria ganho para a CEF.

      Excluir

Postar um comentário

Postagens mais visitadas deste blog

"Fosfo da USP" volta a dar chabu em testes oficiais

Baleia ou barriga?

O financiamento público da pseudociência