Infinito em todas as direções
Estou terminando o primeiro quinto do livro de Sean Carroll sobre a natureza do tempo,From Eternity to Here: The Quest for the Ultimate Theory of Time
(adquirido por indicação do físico Daniel Bezerra). Além de estar me divertindo com o estilo do autor e -- ao menos por enquanto -- discordando de algumas ideias dele sobre a entropia no instante do Big Bang, acabei me identificando com uma dificuldade que ele diz ter, a de enfrentar o preconceito das pessoas em aceitar a possibilidade de um passado infinito.
Existem dois argumentos clássicos contra a ideia de que o tempo passado possa se prolongar indefinidamente. Esses não são necessariamente argumentos teístas, mas como eles levam à conclusão de que o passado tem de ter começado num determinado ponto, deixando em aberto a questão de o que teria causado esse começo, a turma do "Deus das Lacunas" adora se agarrar a eles.
O primeiro, que é o que Carroll encara no livro, é o de que, se o passado é infinito, então um tempo infinito deve ter se desenrolado entre a origem do Universo e o presente. Mas o infinito não tem fim (dã). Logo, teria sido impossível chegar ao presente. Mas, olha nóis aqui. Ergo, um passado infinito é absurdo.
O que me surpreende é que esse argumento ainda seja levado a sério por qualquer pessoa maior de 13 anos, que é a idade em que (ao menos no meu tempo) aprendíamos sobre números negativos. Para refrescar a memória, veja abaixo a reta dos Números Reais:
Ela é infinita nas duas direções. Imaginemos que o zero é o presente, os números negativos representam os momentos do passado e os positivos, os do futuro; e que a passagem de um momento para o outro ocorra com a soma de uma unidade ao momento anterior (assim, passamos do instante -5 ao -4 fazendo "+1", a mesma operação que nos leva do 7 ao 8, por exemplo).
Se essa correspondência entre instantes e números é válida (e temos relógios para mostrar que ela, no mínimo, funciona muito bem) o argumento contra a infinidade do passado equivale a um argumento dizendo que os números negativos não podem ser infinitos, porque seria preciso realizar um número infinito de somas para chegar do primeiro deles até o zero.
O que há de errado nesse raciocínio é que não existe o primeiro número negativo, da mesma forma que não existe o último número positivo. Afirmar que o passado é infinito significa negar a existência de um ponto de origem, e não que a origem está infinitamente distante de nós.
Assim, da próxima vez que alguém lhe disser que um passado infinito torna impossível passar da origem ao presente, saiba que essa pessoa está simplesmente tentando contrabandear de volta para a conversa uma entidade -- a origem -- que a própria ideia de infinitude nega. Não é de espantar que a reintrodução leve a contradições.
(Acrescentando mais um ponto que deve ter ficado evidente a partir da apresentação da reta dos números: embora os instantes possam se prolongar ao infinito tanto no passado quanto no futuro, todos os intervalos entre instantes são perfeitamente finitos: em outras apalavras, a partir do momento em que dois instantes são identificados -- digamos, o ano 4004 AEC e o ano 2899 -- sempre haverá um tempo finito transcorrido entre eles.)
O segundo argumento contra o passado infinito é o do encadeamento de causas contingentes, de Tomás de Aquino. Eu pessoalmente tenho alguma dificuldade em levar a sério o tipo de prestidigitação semântica que faz o deleite dos fãs de Santo Tomás, mas vou incluí-lo por completude.
É assim:
Aquino diferenciava coisas necessárias -- que têm de ser do jeito que são por necessidade lógica, tipo 2 tomates mais 2 tomates perfazem 4 tomates -- de coisas contingentes, que poderiam ser de outro jeito ou, mesmo, nem sequer existir, como os 4 tomates que comprei na feira hoje.
Em termos de probabilidade, podemos dizer que a chance de um evento necessário acontecer é sempre 1; já a de eventos contingentes flutua entre 0 e, digamos, 0,999999....
Tendo essa distinção em mente, acompanhe este raciocínio: se todo efeito tem uma causa; e a cadeia de causa e efeito se prolonga até o infinito; e se nessa cadeia há um infinito número de causas contingentes, então o presente estado do Universo é impossível.
Por quê? Simples: uma cadeia infinita de causas contingentes significa um número infinito de coisas que poderiam não ter acontecido. Mas, numa sequência infinita de coisas que têm alguma chance de não acontecer, pela lei das probabilidades alguma delas com certeza não acontecerá. Mas se uma delas não ocorre, a que vem depois não tem como ocorrer também, e toda a sequência desmorona como -- olha o clichê -- uma fileira de dominós.
Em resumo, o argumento diz que uma sequência infinita de causas contingentes em si, mas necessárias para o que vem depois, é insustentável. O que ele ignora é a possibilidade de uma cadeia infinita de causas contingentes em si e também para o que vem depois. Assim, o evento X não aconteceu? Beleza. No espaço das probabilidades ainda temos os eventos Z, K, M, T e R, todos desembocando no efeito Y (ou em seus similares A, L, N, U, S).
Um bom exemplo desse tipo de situação é um torneio de xadrez com, digamos, 1.000 participantes. Supondo que o talento dos jogadores seja razoavelmente uniforme, cada um deles tem apenas 0,1% de chance de ganhar -- mas, depois de todas as etapas, um deles certamente será o campeão. Da mesma forma, o presente atual pode ser extremamente improvável, mas não é menos provável que qualquer alternativa.
Numa última nota sobre o passado infinito, gostaria de relembrar um dos ditos de Epicuro sobre por que é uma tolice temer a morte: O fato de haver um passado infinito no qual você não estava presente não o incomoda, dizia o filósofo. Por que, então, a ideia de um futuro no qual você não estará presente deveria ser tão desagradável?
(adquirido por indicação do físico Daniel Bezerra). Além de estar me divertindo com o estilo do autor e -- ao menos por enquanto -- discordando de algumas ideias dele sobre a entropia no instante do Big Bang, acabei me identificando com uma dificuldade que ele diz ter, a de enfrentar o preconceito das pessoas em aceitar a possibilidade de um passado infinito.Existem dois argumentos clássicos contra a ideia de que o tempo passado possa se prolongar indefinidamente. Esses não são necessariamente argumentos teístas, mas como eles levam à conclusão de que o passado tem de ter começado num determinado ponto, deixando em aberto a questão de o que teria causado esse começo, a turma do "Deus das Lacunas" adora se agarrar a eles.
O primeiro, que é o que Carroll encara no livro, é o de que, se o passado é infinito, então um tempo infinito deve ter se desenrolado entre a origem do Universo e o presente. Mas o infinito não tem fim (dã). Logo, teria sido impossível chegar ao presente. Mas, olha nóis aqui. Ergo, um passado infinito é absurdo.
O que me surpreende é que esse argumento ainda seja levado a sério por qualquer pessoa maior de 13 anos, que é a idade em que (ao menos no meu tempo) aprendíamos sobre números negativos. Para refrescar a memória, veja abaixo a reta dos Números Reais:
Ela é infinita nas duas direções. Imaginemos que o zero é o presente, os números negativos representam os momentos do passado e os positivos, os do futuro; e que a passagem de um momento para o outro ocorra com a soma de uma unidade ao momento anterior (assim, passamos do instante -5 ao -4 fazendo "+1", a mesma operação que nos leva do 7 ao 8, por exemplo).
Se essa correspondência entre instantes e números é válida (e temos relógios para mostrar que ela, no mínimo, funciona muito bem) o argumento contra a infinidade do passado equivale a um argumento dizendo que os números negativos não podem ser infinitos, porque seria preciso realizar um número infinito de somas para chegar do primeiro deles até o zero.
O que há de errado nesse raciocínio é que não existe o primeiro número negativo, da mesma forma que não existe o último número positivo. Afirmar que o passado é infinito significa negar a existência de um ponto de origem, e não que a origem está infinitamente distante de nós.
Assim, da próxima vez que alguém lhe disser que um passado infinito torna impossível passar da origem ao presente, saiba que essa pessoa está simplesmente tentando contrabandear de volta para a conversa uma entidade -- a origem -- que a própria ideia de infinitude nega. Não é de espantar que a reintrodução leve a contradições.
(Acrescentando mais um ponto que deve ter ficado evidente a partir da apresentação da reta dos números: embora os instantes possam se prolongar ao infinito tanto no passado quanto no futuro, todos os intervalos entre instantes são perfeitamente finitos: em outras apalavras, a partir do momento em que dois instantes são identificados -- digamos, o ano 4004 AEC e o ano 2899 -- sempre haverá um tempo finito transcorrido entre eles.)
O segundo argumento contra o passado infinito é o do encadeamento de causas contingentes, de Tomás de Aquino. Eu pessoalmente tenho alguma dificuldade em levar a sério o tipo de prestidigitação semântica que faz o deleite dos fãs de Santo Tomás, mas vou incluí-lo por completude.
É assim:
Aquino diferenciava coisas necessárias -- que têm de ser do jeito que são por necessidade lógica, tipo 2 tomates mais 2 tomates perfazem 4 tomates -- de coisas contingentes, que poderiam ser de outro jeito ou, mesmo, nem sequer existir, como os 4 tomates que comprei na feira hoje.
Em termos de probabilidade, podemos dizer que a chance de um evento necessário acontecer é sempre 1; já a de eventos contingentes flutua entre 0 e, digamos, 0,999999....
Tendo essa distinção em mente, acompanhe este raciocínio: se todo efeito tem uma causa; e a cadeia de causa e efeito se prolonga até o infinito; e se nessa cadeia há um infinito número de causas contingentes, então o presente estado do Universo é impossível.
Por quê? Simples: uma cadeia infinita de causas contingentes significa um número infinito de coisas que poderiam não ter acontecido. Mas, numa sequência infinita de coisas que têm alguma chance de não acontecer, pela lei das probabilidades alguma delas com certeza não acontecerá. Mas se uma delas não ocorre, a que vem depois não tem como ocorrer também, e toda a sequência desmorona como -- olha o clichê -- uma fileira de dominós.
Em resumo, o argumento diz que uma sequência infinita de causas contingentes em si, mas necessárias para o que vem depois, é insustentável. O que ele ignora é a possibilidade de uma cadeia infinita de causas contingentes em si e também para o que vem depois. Assim, o evento X não aconteceu? Beleza. No espaço das probabilidades ainda temos os eventos Z, K, M, T e R, todos desembocando no efeito Y (ou em seus similares A, L, N, U, S).
Um bom exemplo desse tipo de situação é um torneio de xadrez com, digamos, 1.000 participantes. Supondo que o talento dos jogadores seja razoavelmente uniforme, cada um deles tem apenas 0,1% de chance de ganhar -- mas, depois de todas as etapas, um deles certamente será o campeão. Da mesma forma, o presente atual pode ser extremamente improvável, mas não é menos provável que qualquer alternativa.
Numa última nota sobre o passado infinito, gostaria de relembrar um dos ditos de Epicuro sobre por que é uma tolice temer a morte: O fato de haver um passado infinito no qual você não estava presente não o incomoda, dizia o filósofo. Por que, então, a ideia de um futuro no qual você não estará presente deveria ser tão desagradável?
Eu sabia que você ia gostar :-)
ResponderExcluir-Daniel Bezerra
Acho q o contra-argumento tem problema. Na reta dos números *há* uma origem e ela é arbitrária: os números negativos seguem a partir da origem em sentido oposto. Ocorre que números negativos *não* são o passado dos números positivos.
ResponderExcluirPra vc chegar ao número 5 vc não precisa passar pelo -6, -5, nem mesmo pelo 4. O 5 existe de modo independente.
No tempo não, o passado se define por ser um instante no tempo pelo qual o sistema X esteve antes - a maledetta seta do tempo. Há modos de se contornar isso, basicamente desconferindo a propriedade temporal da dimensão tempo.
[]s,
Roberto Takata
Oi, Takata! Mas o modelo da reta real também resolve essa questão, do "momento no qual o sistema X esteve antes": uma vez que esse momento seja definido,o intervalo que o separa do presente será sempre finito -- mesmo se a coleção total de momentos anteriores for infinita.
ResponderExcluirAh, sim, outra coisa: a forma como a reta dos números está orientada na ilustração, propagando-se em duas direções a partir do zero, é apenas uma convenção... Pode-se perfeitamente imaginá-la vindo da infinidade negativa, passando pelo zero e continuando rumo à infinidade positiva.
ResponderExcluirSó uma observação: 0,99999...=1.O correto seria utilizar um espaço aberto em 1.
ResponderExcluirSalve, Orsi,
ResponderExcluirAinda há problema. Será finito o intervalo em relação a um instante *definido* do passado.
A reta numérica pode ser orientada, mas não resolve a questão, pois, ao contrário do Universo no tempo, não há deslocamentos dos números sobre a reta.
[]s,
Roberto Takata
Mas o que seria um instante "indefinido?" Dado um evento qualquer, ele pode (em princípio) ser rotulado com uma coordenada temporal e a distância dali até aqui, medida...
ResponderExcluirQuanto ao Universo se deslocar no tempo, isso não é exatamente verdade: o tempo é *parte* do Universo.
Orsi,
ResponderExcluirImagine você dirigindo seu carro numa estrada e cem metros a frente está outro veículo no mesmo sentido que o seu, passando por uma placa. Neste momento, ele está a alguns segundos a sua frente na linha de tempo, ou seja, no seu futuro.
Nesta linha do tempo, neste referencial, o presente dele é o seu futuro. Esta linearidade com números inteiros para o tempo é apenas uma abstração, uma referência para o medirmos em nossa escala de grandeza.
Entretanto, se sua escala for de números reais, entre um segundo e outro também haverá o abismo do infinito.
O fato de se medir o tempo em segundos num determinado relógio não o define como finito entre um momento e outro.
É aí que uma infinidade de causas e efeitos também podem estar presentes (ou escondidas).
Talvez nossa percepção humana do tempo seja fragmentada na maneira como somos capazes mentalmente de processar e coletar os dados. Fazemos uma amostragem tal qual numa digitalização de dados analógicos e isto pode nos dar uma tênue visão da realidade do espaço-tempo que nos cerca.
Essa concepção matemática do tempo é muito bem desenvolvida filosoficamente por Bachelard, em O Instante - e tem muitos pontos de contato com essa sua pensata, Orsi. Conhece?
ResponderExcluirAliás, ótimo texto. Abraço.
Ei, Alex, não conheço, não! Grato pela dica!
ResponderExcluirEu tenho o livro do Bachelard (na verdade, minha mulher tem). Ainda não consegui ler com calma, pois o texto é até poético em partes, além de ser filosófico -- e cheio de nuances talvez um pouco sutis demais para este pobre físico.
ResponderExcluirBachelard tem uma grande vantagem sobre outros filósofos: ele era um físico (ou matemático, agora não lembro), e sabia bem do que estava falando quando escrevia.