No campo gravitacional da Terra, pi não é o que costumava ser

A Nasa anunciou nesta quarta-feira os resultados do satélite Gravity Probe B, que confirmaram (mais uma vez) que as previsões mais malucas de Einstein a respeito da forma como a gravidade afeta a geometria o espaço estavam perfeitamente corretas.

(Esse tipo de revelação agride um pouco meus instintos jornalísticos: notícia, dizem os veteranos da profissão, é quando o homem morde o cachorro; cachorro morder homem é um evento ordinário. Eu deveria, então, esperar para publicar um resultado experimental que provasse que Einstein estava errado...)

Embora um tanto quanto frustrantes e já obsoletas (detalhes, aqui) as observações do GP-B merecem destaque pelo apuro técnico do experimento -- baseado nas mais perfeitas esferas já criadas pelo homem, que me perdoem os fãs dos crânios de cristal -- e, ao menos do meu ponto de vista, evidentemente idiossincrático, pela demonstração de como o valor de pi varia na presença de um campo gravitacional.

Agora, você talvez esteja achando isso tudo muito estranho: afinal, pi, a razão entre comprimento e diâmetro da circunferência, é uma constante universal, certo? Certo, mas seu valor mais famoso (3,14159...) se aplica a círculos desenhados em superfícies planas. Distorça a folha de papel e a divisão da circunferência pelo diâmetro começa a dar valores diferentes do pi a que estamos acostumados. Na ilustração abaixo (descaradamente surrupiada daqui):


Vemos uma representação gráfica de como a Terra, a Lua e um asteroide distorcem o espaço ao redor. Agora, olhe para um dos anéis traçados em torno do poço de gravidade da Terra. Pergunta capciosa: qual o raio dele? Ora, é a distância que vai de um ponto de sua borda até o centro. Certo, espertinho. Mas onde está o centro do anel?


A resposta é: o centro de cada um dos anéis do poço de gravidade se encontra no fundo do poço. Isso acontece porque as paredes do poço são o próprio espaço. O raio de cada anel é a distância entre sua borda e o ponto mais profundo do fosso de gravidade.

(Desculpe a overdose de itálicos, mas trata-se de algo que merece ênfase.)

Para tornar a coisa mais clara, imagine um cone, como este abaixo:


Num fosso de gravidade, o raio do círculo que serve de base não é mais o comprimento R, mas sim o comprimento g. Isso acontece porque o espaço onde o comprimento o R da figura se estende, no caso de um poço de gravidade, simplesmente não existe (olha o itálico aí de novo).

O Gravilty Probe B confirmou esse efeito: numa órbita de 40.000 km de extensão, a fórmula 2pi*r -- usando o valor tradicional de pi -- gera um resultado com erro de 2,8 centímetros.

Comentários

  1. Por essas e outras os satélites GPS têm que levar em conta efeitos relativísticos para dar a posição correta na superfície da Terra.

    E tem gente que fica achando que basta escrever um arrazoado qualquer, uma "dedução lógica" para provar que a relatividade está errada...

    -Daniel Bezerra

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