De onde veio este sangue todo? Uma resposta matemática

Como qualquer fã de CSI já deve estar careca de saber, é possível determinar a direção de onde veio um borrifo de sangue prolongando o eixo maior da elipse formada pela parte bojuda das manchas. Ou, em língua de gente: se as manchas de sangue têm um formato assim:

 Então a origem do sangue está na direção apontada pela parte grossa e arredondada da nódoa. Em havendo um conjunto de nódoas, a questão torna-se simplesmente um caso de ver onde os eixos prolongados se cruzam.

O leitor perspicaz provavelmente já notou que esse cruzamento de linhas oferece apenas uma parte da informação necessária para localizar a origem exata do sangue: por exemplo, se as manchas estiverem todas no chão, o prolongamento de seus eixos vai indicar um ponto também no mesmo plano do piso. Pensando em termos de um sistema de coordenadas como o da figura abaixo, os eixos das manchas dão os valores de X e Y, mas não o de Z:

Definir o valor de Z -- a altura de onde o sangue veio -- parece, curiosamente, ser um problema que estava sem solução satisfatória até o último mês de abril, quando dois físicos americanos submeteram à publicação o artigo Locating the source of projectile fluid droplets, que sairá no American Journal of Physics.

Já existia, a bem da verdade, uma simples fórmula trigonométrica para determinar o ângulo de impacto da gota de sangue (se você precisa mesmo saber, o seno do ângulo é dado pelo quociente entre a largura e o comprimento da mancha -- manchas perfeitamente redondas, portanto, correspondem, como seria de se esperar, a um ângulo de 90°) mas, de novo, essa informação geralmente não basta para definir a altura de origem.

A fórmula elaborada por Christopher Varney e Fred Gittes também envolve trigonometria, mas é mais complexa -- há um bocado de estatística, também. Sem entrar em muitos detalhes (quem estiver interessado pode consultar o artigo, no link acima) o resultado final depende da tangente do ângulo de impacto das manchas e da distância que as separa do ponto de origem no plano XY.

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