Cantor e o problema da onisciência

Semana passada, eu mencionei aqui a análise feita pelo filósofo Patrick Grim sobre o "Paradoxo da Pedra", um raciocínio que indica que a onipotência, como normalmente entendida, é uma noção contraditória e incoerente. Grim, no entanto, é mais famoso -- na medida em que um filósofo contemporâneo pode ser "famoso", claro -- por ter descoberto o que ele acredita ser uma prova de que outra propriedade normalmente associada à figura de Deus, a onisciência, é impossível.

A prova de Grim é chamada de "argumento cantoriano", porque deriva de resultados obtidos originalmente pelo matemático Georg Cantor. Simplificando bastante a coisa, e evitando uma linguagem excessivamente enrolada (com coisas do tipo, "o conjunto de subconjuntos de um conjunto é um conjunto..."), poderíamos dizer que Cantor demonstrou, muito tempo atrás, que todo conjunto pode ser usado para criar outro conjunto com mais elementos do que si mesmo. Por exemplo, a partir de {1,2,3} é possível fazer {1, {1,2}, 2, {1,3}, 3, {2,3}, {}}, onde os colchetes internos definem subconjuntos da coleção original, e onde o "{}" representa o conjunto vazio.

A onisciência sempre foi uma propriedade bastante aberta a críticas. Clifford Pickover, por exemplo, escreveu um livro inteiro sobre o assunto, The Paradox of God and the Science of Omniscience. Entre os problemas da noção "ingênua" de onisciência, está o fato de que é fácil encontrar coisas que um ser onisciente jamais saberá -- por exemplo, qual a sensação de aprender uma coisa nova.

Para escapar desse tipo de problema, alguns filósofos redefinem onisciência não como a propriedade de saber tudo -- em sentido amplo -- mas, sim, como a de conhecer e acreditar em todas as afirmações verdadeiras. Assim, a onisciência seria como ter acesso a uma super-hiper enciclopédia, que conteria todas as verdades do Universo.

O que Grim demonstra, a partir da lei de Cantor, é que é impossível existir um conjunto de todas as verdades. Por quê? Bem, imagine esse conjunto, V. Ele seria algo assim:  V = {v1, v2, v3, v4, v5...}, talvez  expandindo-se até o infinito. Mas, por Cantor, sabemos que é possível usar esse conjunto para construir um maior ainda, V+, que conteria, por  exemplo, {v1, {v1,v2}, {v4,v3}, v3, {v1,v2,v5}...}.

Agora, alguns elementos de V+, como {v1, v2}, implicam verdades -- uma delas sendo "v1 pertence ao subconjunto de V formado por {v1, v2} e que é um elemento de V+" -- que não faziam, originalmente, parte de V. Logo, há verdades que não estão contidas no conjunto de todas as verdades. Mas isso é uma contradição. Portanto, não existe um conjunto de todas as verdades. Se o conjunto não existe, não há como um ser (ou Ser) conhecer todos os seus elementos. E aí...

O que dizer disso? Não dá para argumentar que as verdades derivadas de V+ já estão contidas em V porque V+ contém mais elementos que V por definição, a partir da lei de Cantor. Mas há críticos que duvidam que a abordagem a partir da teoria dos conjuntos seja válida, nesse caso. A discussão prossegue.

Para quem quiser mergulhar nos detalhes, o  artigo original de Grim está aqui, um debate dele com um filósofo teísta aparece aqui e uma resposta a algumas críticas mais recentes está aqui.